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PORT

SUR

LE CHOIX D’UNE UNITÉ DE MESURE,

Lu à V Académie des Sciences le i () mars 17g /. Imprimé par ordre de l’Assemblée Nationale.

T j’t d ée de rapporter toutes les mefures à une unité de longueur prife dans la nature , s’ell préfentée aux mathématiciens dès l’inftantoùils ont connu i’exiflence d’une telle unité, & la poiïibilité de la déterminer: ils ont vu que c’étoit le feul moyen d’exclure tout arbitraire du fyftême des melures, 8c d’être fùrs de la conferver toujours le même, fans qu’aucun autre évé- nement qu’une révolution dans l’ordre du monde, put y jeter de l’incertitude ; ils ont fenti qu’un tel îyflême n’appartenant exclufivement à aucune na- tion , on ne pouvoit fe flatter de le voir adopter par toutes.

En effet, fï l’on prenoit pour unité unemefure déjà tifitée dans un pays , il feroit difficile d’offrir aux autres des motifs de préférence capables de balancer 1’ derépugnance , finon philosophique , du moins très-

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naturelle , qu’ont les peuples pour une imitation qui paraît toujours l’aveu d’une forte d’infériorité. Il y auroit donc autant de mefures que de grandes na- tions. D’ailleurs , quand même prefque toutes auroient adopté une de ces bafes arbitraires, mille événe- ment, faciles à prévoir, pourroient faire naître des incertitudes fur la véritable grandeur de cette bafe ; & comme il n’y auroit point de moyens rigoureux de vérification, il s’étabüroit à la longue des différences entre les mefures. La diverfîté qui exifte aujourd’hui entre celles qui font en ufage dans les divers pays, a moins pour caufe une diverfîté originaire qui remonte à l’époque de leur établiflement , que des altérations produites par le temps. Enfin , on gagneroit peu , même dans une feule nation, à conferver une des unités de longueur qui y font ufitées : il n’en faudrait pas moins corriger les autres vices du fyftême des me- fures ; & l’opération entraînerait une incommo- dité prefque égale pour le plus grand nombre.

On peut réduire à trois les unités qui paroiffent les plus propres à fervir de bafe : la longueur du pen- dule, un quart de cercle de l’équateur, enfin un quart du méridien terreflre.

La longueur du pendule a paru en général mé- riter la préférence ; elle préfente l’avantage d’être plus facile à déterminer , & par confisquent à véri- fier, fi quelques accidens arrivés aux étalons en ame- noient la néceffité. De plus , ceux qui voudraient adopter cette mefure déjà établie chez un autre peuple , ou qui , après l’avoir adoptée , auroient befoin de la vérifier , ne feroient pas obligés d’en- voyer des obfervateurs à l’endroit où la première opé- ration aurait été faite.

En effet, la loi des longueurs du pendule efl allez certaine , affez confirmée par l’expérience ,

pour être employée dans les opérations , fans avoir à craindre que des erreurs imperceptibles. Quand même , d’ailleurs , on ne voudroit pas avoir égard à cette loi, on fent. qu’une comparaifon de la dif- férence des longueurs entre les pendules, une fois exécutée, pourroit toujours être vérifiée, êc qu’ainfî l’unité de mefure deviendrait invariable pour tous les lieux où cette comparaifon auroit été faite. Ainft l’on y pourroit réparer immédiatement l’altération accidentelle des étalons, ou y déterminer la même unité de mefure, à quelque époque que l’on prit la réfolution de l’adopter. Mais nous verrons dans la fuite qu’on peut rendre ce dernier avantage commun à toutes les mefures naturelles , & employer les obfervations du pendule à les vérifier , quoiqu’elles n’ayent pas fervi de bafe à leur détermination.

En employant la longueur du pendule , il paraît naturel de préférer celle du pendule fimple, qui bat les fécondés au quarante-cinquième degré. En effet, la loi que fui vent depuis l’équateur jufqu’aux pôles les longueurs des pendules (impies, faifant des ofcil- lations égales, eft telle que celle du pendule au qua- rante-cinquième degré eft précîfément la valeur moyenne de toutes ces longueurs, c’efl-à-dire qu’elle eft égale à leur fomme , divifée par leur nombre ; elle eft également une moyenne , & entre les deux longueurs extrêmes, prifes, l’une au pôle, f autre à l’équateur , & entre deux longueurs quel- conques , correfpondantes à des diftances égales 9 l’une au nord Ôc l’autre au midi de ce même paral- lèle. Ce ne fer oit donc pas la longueur du pendule fous un parallèle déterminé^ qui feroît ici l’unité de mefure, mais la longueur moyenne des pendules iné- gaux entre eux, qui battent les fécondés aux diverfes latitudes.

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Cependant nous devons obferver que cette unité* ainfi déterminée , renferme en elle-même quelque chofe d’arbitraire. La fécondé de temps c IL la quatre- vingt fi x mille quatre centième partie du jour* & par conféquent une divifion arbitraire de cette unité naturelle. Ainfi , pour fixer l’unité de longueur, on emploie non-feulement un élément hétérogène (le temps) mais un élément arbitraire.

 la vérité oh éviteroit ce dernier inconvénient en prenant peur unité le pendule hypothétique , qui ne feroit qu’une qfcilJation en un jour; longueur qui * divifée en d:x milliards de parties , donneroit une unité de mefure ufuelle d’environ vingt-fept pouces; & cette unité répondroit au pendule , qui fait cent mille ofcilîations dans un jour; mais alors on con- ferveroit encore l’inconvénient d’admettre un élé- ment hétérogène , Sc d’employer pour déterminer une unité de longueur, le temps, ou ce qui efl la même chofe ici, l’intenfité de la force de gravité à la fur- face de la terre. Or, s’il efl: poflîble d’avoir une unité de longueur qui ne dépende d’aucune autre quantité, il paroit naturel de la préférer. D’ailleurs, une unité de mefure , prife fur la terre même, à un autre avan- tage, celui d’être parfaitement analogue à toutes les* mefures a élu efl es , que, dans les ufageS communs de la vie., l’on prend auiTi fur la terre , telles que les diflances entre des points de fa furface , ou l’éténdue de portions de cette même furface. Î1 efl: bien plus naturel en effet de rapporter la difîanc.e d’un lieu à un autre, au quart d’un des cercles terreftres , que de la rapporter à îa longueur du pendule.

Nous avons donc cru devoir nous déterminer pour ce genre d’unité de mefure, Sc préférer enfui té le quai* du méridien au quart de l’équateur. Les opérationt née affair es pour déterminer ce dernier • élément 3 ne

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potirroient s’exécuter que dans des p?âys trop éloignés de nous , pour qu’elles n’entraînalfent; pas des dépenfes & des difficultés fort au - defius des avantages qu’on pourroit s’en promettre. Les vérifications , fî jamais on vouloit y recourir, feroient plus difficiles pour toutes les nations , du moins jufqu’au temps où les progrès de la civilifation s’étendront aux peuples de l’équateur $ temps malheureufement encore bien éloigné ae nous* La régularité de ce cercle n’efl pas plus allurée que la fimiiitude ou la régularité des. méridiens. La gran- deur de l’arc céleffe , répondante à l’éfpace qu’on au- roitmefuré, eft moins fufceptible d’être déterminéeavec précifion ; enfin on peut dire que chaque peuple ap- partient à un des méridiens de la terre , mais qu’une partie feulement eh placée fous l’équateur.

Le quart du méridien terreflre deviendront donc l’unité réelle de rnefure ; & la dixmillionième partie de cette longueur en feroit l’unité ufuelle. On voit ici que nous renonçons à la divifion ordinaire du quart du méridien en po degrés , du degré en minutes , de la mi- nute en fécondés; mais on ne pourroit conferver cette ancienne divifion fans nuire à l’unité du fyfiême de mefures , puifque la divifion décimale, qui répond à l’échelle arithmétique , doit être préférée pour les me- fures d’ufage, & qu’ainfi l’on auroît, pour celles de longueur feules, deux fyftêmes de divifion, dont l’un s’adapteroit aux grandes mefures, & l’autre aux petites. La lieue, par exemple, ne pourroit être à-la-fois ôc une divifion fimple du degré , & un multiple de la toife en nombre rond. Lesinconvéniens de ce double fyfiême feroient éternels ; au contraire ceux du changement feront paffagers; ils ne tomberont d’ailleurs que fur un petitnombre d’hommes accoutumés au calcul; 8c nous n’avons pas cru que la perfection de l’opération dût

Rapport fur V unité dçs Mefures . A 3

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être facrifîée à un intérêt qu’à beaucoup d’égards nous pouvions regarder comme perfonnel.

En adoptant ces principes , on n’introduira rien d’arbitraire dans les mefùres que Féchdle arithmétique fur laquelle leurs divifîons doivent nécelfairement fe régler. De même il n’y aura rien d’arbitraire dans les poids que le choix de la fubftance homogène & facile à retrouver toujours dans le même degré de pureté & de denfïté à laquelle il faut rapporter la pefanteurde toutes les autres, comme, par exemple , fi l’on choiht pour bafe l’eau diflillée pefée dans le vide ou rappelée au poids qu’elle y auroit, Ôc prife au degré de température où elle palfe de l’état de folide à celui de liquide. C’eft encore à ce même point de tempé- rature que feroient rapportées toutes lés mefures réelles employées dans les opérations ; en forte qu’il n’exif- teroit dans tout FenfemMe du fyfiême rien d’arbitraire

3 ue ce qui l’eft néceflairement , 8c parla nature même es chofes. Encore le choix 8c de cette fubftance 8c de ce terme de température , eil-il fondé fur des raifons phyfiques , 8c la confervation de l’échelle arithmétique actuelle eft-elle prefcrite par la crainte du danger au-4 quel ce changement ajouté à tous les autres , expo- feroit le fuccès de l’opération entière.

La mefure immédiate du quart d’un méridien ter- jeftre feroit impraticable ; mais on peut parvenir à en déterminer la grandeur, en mefurantun arc d’une cer- taine étendue , pour en conclure la valeur de l’arc total , foit immédiatement , foit en déduifant de cette mefure la grandeur d’un arc du méridien , répondant à la centième partie de Tare célefte de 90 degrés, 8c pris de manière qu’une moitié de cet arc foit au midi % & l’autre au nord du quarante-cinquième parallèle. En effet , comme cet arc eftla valeur moyenne de ceux qui a depuis l’équateur jufqu’aux pôles., répondent à des par^

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tjes égales de l’arc célefte, ou, ce qui revient au même, à des diftances égales en latitudes , en multipliant cette mefure par cent , on aura encore la valeur du quart du méridien.

Les accroiffemens de c es arcs terrefîres fuivent la même loi que ceux du pendule ; & Tare qui répond à ce parallèle efl moyen entre tous les autres, de la même manière que le pendule du quarante-cinquième degré , l’efl entre tous les autres pendules.

On pourroit objeéter ici que la loi des accroiffemens des degrés, en s’avançant vers les pôles, n’efl pas auffi certaine que celle des accroiffemens du pendule , quoi-, que l’une 8c l’autre ne renferment que la même fup- poiition , celle de l’ellipticité des méridiens. On pour- roit dire qu’elle n’a pas été confirmée également par les obfervations. Mais, i°. il n’exifte pas d’autre moyen d’avoir la valeur du quart d’un des cercles terrefîres. 2°. il n'en réfulte aucune inexactitude réelle, puifaue l’on a la longueur immédiate de l’arc mefuré , avec laquelle celle que l’on aura conclue fera toujours dans un rapport connu. 30. l’erreur qu’on peut commettre ici dans la détermination de la centième partie du quart du méridien, ne feroit pas fenfible. L’hypothèfe ellip- tique ne peut s’éloigner de la réalité dans l’arc , dont la grandeur fera mefurée immédiatement ; ellerepré - Tentera néeeffairement avec une exactitude fufîifante , la petite portion de courbe prefque circulaire , même un peu applatie, que forme cet arc. 40. Enfin , fi cette erreur pouvoit être fenfible , elle pourroit auffi , par une conféquence néceflaire , être corrigée parles ob- fervations mêmes. Il ne peut fubfifier d’autre erreur quecelle qui feroit inappréciable parles obfervations.

Plus l’arc mefuré fera étendu , plus les déterminations qui en réfuitent feront précifes. En effet , les erreurs commifes dans la détermination de Tare célçfle , oa

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meme dans les me fur es terreftres , & celle de fhypô- thefe, auront une influence d’autant moins fenfible fur les réfultats, que cet arc fera plus grand. Enfin il y a de l’avantage à ce que le s points extrêmes fe trouvent 1 un au midi , 1 autre au nord du parallèle de quarante- cinq degrés , à des diftances qui , fans être égales, ne loient pas trop difproportionnées.

Nous propoferons donc de mefurer immédiatement un arc du méridien , depuis Dunkerque jufqu’à Bar- celone ; ce qui comprend un peu plus de neuf degrés & demi. Cet arc feroit d’une étendue très-fulü faute , & il y en auroit environ fix degrés au nord, & trois Sc demi au midi du parakèfle moyen. A ces avantages fe joint celui d’avoir fes deux points extrêmes égale- ment au niveau de la mer. C’eft pour fatisfa ire à cette dernière condition qui donne des points de niveau invariables Sc déterminés par la nature, pour augmenter la grandeur de l’arc mefuré , pou*- qu’il foit partagé d’une manière plus égale ; enfin , pour s’étendre au- delà des Pyrénées, Sc fe fou.flraire aux incertitudes que leur effet fur les inftrumens peut produire dans les ob- fervations, que nous propofons de prolonger la mefure jitfqu’à Barcelone. On ne peut ni en Europe ni même dans aucune autre partie du monde, à moins de me- furer un arc d’une étendue beaucoup plus grande , trouver une portion de méridien qui fatisfaffe en même tems à la condition d’avoir les deux points extrêmes au niveau de la mer, Sc à celle de traverfer le quarante- cinquième parallèle , fi on ne prend pas ou la ligne que nous propofons , ou bien un autre méridien plus occidental depuis la côte de France, jufqu’à celle d’Efpa- gne. Ce dernier arc feroit plus également partagé par le parallèle , mais nous avons préféré celui qui s’étend de Barcelone à Dunkerque, parce qu’il fuit la méridienne déjà tracée en France , Sc qu’ainfï il exifle déjà une

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me fure de cet arc depuis Dunkerque jufqu’à Perpignan, & qu’il eft avantageux de trouver dans les travaux déjà faits une vérification de ceux que l’on doit exécuter. En effet, fi dans les nouvelles opérations on retrouve pour la difiance de Perpignan à Dunkerque , un ré- fuitat fembîahle dans toutes fes parties, on a un motif de plus de compter fur la bonté de ces opérations. S’il fe trouve des différences , en cherchant quelles en font lescaufes , 8c de quel côté eff l’erreur , on feraiûr de découvrir ces'caufes , & de corriger l’erreur. D’ail- leurs en fuivant cette direction, on traverie les Pyrénées dans une ligne plus facile à parcourir.

Les opérations néceffaires pour ce travail, feroient i°. de déterminer la différence de latitude entre Dun- kerque 8c Barcelone, 8c en générai de faire fur cette ligne toutes les obfervationsaffronomiques qui feroient jugées utiles, 2°. De mefurer les anciennes bafes qui ont fervi à la mefure du degré faite à Paris, & aux tra- vaux de la carte de France. 30. De vérifier par de nou- velles obier varions la fuite des triangles qui ont été employés pour mefurer la méridienne , 8c de les pro- longer jufqu’à Barcelone. 40. De faire au quarante- cinquième degré des obfervations qui ^confiaient le nombre des vibrations que feroit en un jour, dans le vide au bord de la mer, à la température de b. glace fondante, un pendule fimple , égal à la dixmillionième partie de l’arc du méridien , afin que ce nombre étant une fois connu , on piiific retrouver cette mefure par les obfervations du pendule. On réunit par ce moyen les avantages du fyfiême que nous avons préféré, 8c de celui où l’on auroit pris pour unité la longueur du pendule. Ces obfervations peuvent fe faire avant que çette dixmiliioaième partie loit connue. Gounoiffant en

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effet le nombre des ofcillations d’un pendule d’une longueur déterminée, il fuffîra de connoître dans la fuite le rapport de cette longueur \ cette dixmillio- nième partie , pour en déduire d’une manière certaine le nombre cherché. 50. Vérifier par des expériences nouvelles , & faites avec foin , la pefanteur dans le vide d’un volume donné d’eau diftiliée prife au terme de la glace. 6°. Enfin réduire aux mefures aduelles de longueur les d fférentes mefures de longueur de furface ou de capacité ufitées dans le commerce, 8c lesd:ffirens poids qui y font en ufage, afin de pouvoir enfui te , par de Amples règles de trois, les évaluer en mefures nouvelles , lorfqu’elles feront déterminées.

On voit que ces diverfes opérations exigent fix CommJ.fiions fiparées, occupées chacune d’une de ces parties du travail. Ceux à qui l’Académie en confieroit le foin , feroient en même tems chargés de lui expofer la méthode qu’ils fe propofent de fuivre.

Nous nous fommes bornés , dans ce premier rapport^ à ce qui regarde l’unité de mefure : nous nous pro- pofons de prélenter dans un autre le plan du fyftême général qui doit être établi d’après cette imite. En effet , cette première détermination exige des opérations préliminaires qui demandent du temps 8: qui doivent être préalablement ordonnées par FAffemblée Natio- nale. Nous nous fommes cependant déjà affez oc- cupés de ce plan; & les réfuitats des opérations, tant pour la mefure de l’arc du méridien , que pour le poids d’un volume d’eau donné , peuvent être prévus d’une manière afiez approchée, pour que nous publions aiîurer dès aujourd’hui , qu’en prenant l’unité de mefure que nous venons de propofer, on peut former un fyftême général où toutes les dl valons

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fuivent l’échelle arithmétique, & dont aucune partie ne renferme rien qui puifiè gêner dans les ufages habituels. Nous nous bornerons à dire ici que cette dixmillionième partie du quart du méridien, qui fe- roit notre unité ufuclle de mefure, ne diffireroit du pendule (impie que d’un cent quarante cinquième en- viron , & qu’ainfi l’une 3c Fautre unité conduifent à des fyflêmes de mefure abloiument femblables dans leurs difpofitions.

Nous n’avons pas cru qu’il fût néceflaire d’attendre le concours des autres nations , ni pour fe décider fur le choix de l’unité de mefure , ni pour com- mencer les opérations. En effet, nous avons exclu de ce choix toute détermination arbitraire ; nous n’avons admis que des élémens qui appartiennent éga- lement à toutes les nations. Le choix du quarante-cin- quième parallèle n’efl point déterminé par la pofi- tion de la France; il n’efl pas confidéré ici comme un point fixe du méridien , mais feulement comme celui auquel correfpondent la longueur moyenne du pendule , 3c la grandeur moyenne d’une divifion quelconque de ce cercle; enfin, nous avons choifl le feul méridien où l’on puiffe trouver un arc abou - tiiTant au niveau de la mer à fes deux extrémités , ôc coupe par le parallèle moyen, fans être cependant d’une trop grande étendue, qui en rende la mefure aéiuelle trop difficile. Il ne fe préfente donc rien ici qui puîffe donner le plus léger prétexte au reproche d’avoir voulu affeéfer une forte de prééminence.

Nous concluons, en conféquence, a préfenter ce rapport à FAfTembîée NatL nale , en la priant de vou- loir bien décréter les opérations propofées 3c les me-<

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fores nécefîaires pour l’exécution de celles qui doivent s’étendre fur le territoire de l’Efpagne.

Fait à l’Académie le 19 mars 1791. Signé Borda, la Grange, la Place, Monge, Condorcet.

Je certifie le préfent extrait conforme à l’original 8c au jugement de l’Académie. A Paris le 21 mars 1791.

CONDORCET, Secrétaire perpétuel

DE L’IMPRIMERIE NATIONALE»

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